A valószínűségszámítás története

A valószínűségszámítás – „a véletlen matematikája” – megalapozói közt elsősorban említendő a francia Pierre Fermat (1601–1665) és Blaise Pascal (1623–1662), bár néhány ilyen tárgyú mű már az ő működésük előtt is megjelent. A legfontosabb példa a De ludo aleae (A kockajátékról) című könyv, amit Cardanónak (1501–1576) tulajdonítanak, de a kockajátékról már Claudius római császár is írt egy hosszabb, tréfás értekezést. A matematikának ez az ága a szerencsejátékok elméleteként indult, így a legtöbb korai, véletlenek törvényszerűségeiről szóló műnek hasonló címe volt. Levelezésükben Pascal és Fermat is a kockázáshoz és egyéb játékokhoz kapcsolódó problémákat, feladatokat („pontosztozkodási probléma” ill. „de Méré lovag problémája”) tárgyalnak és oldanak meg, és lerakják a „klasszikus” vagy „kombinatorikus” valószínűségszámítás alapjait.

A valószínűségszámítás mint matematikai elmélet születési évének az 1654-es esztendőt szokás tekinteni, ami Fermat és Pascal egyik ilyen tárgyú levelének kelte. Maga a „valószínűség” (probabilitas) szó Jakob Bernoulli (1654–1705) Ars conjectandi (A találgatás művészete, 1713) című munkájában fordul elő először. Ha sokszor elvégezzük ugyanazt a kísérletet, és jegyezzük, hogy adott esemény ennek során hányszor következett be, akkor a kísérletet egyre többször végezve az adott esemény relatív gyakorisága (azaz az esemény bekövetkezései számának és a kísérletek számának hányadosa) egyre inkább megközelít egy számot: az esemény valószínűségét. Például, ha sokszor feldobunk egy dobókockát, amelyik egyenlő eséllyel eshet mind a hat oldalára, akkor elegendő sok feldobás után azt tapasztaljuk, hogy a dobások körülbelül 1/6-od részében kaptuk a hatos számot.

A szerencsejátékok elmélete később biztosítási, népesedési és sztochasztikus (véletlen) geometriai problémákkal (céllövészet elmélete) bővült. A fontosabb matematikusok, akik ilyen problémákkal foglalkoztak (és nevükkel például tételek nevében is találkozhatunk): Moivre, Legendre, Bayes (ld. Bayes tétele), Poisson, Gauss, Buffon (lásd geometriai valószínűség). A XIX. században a valószínűségszámítás a matematika önmagában is hatalmas, önálló ágává vált. Pierre-Simon de Laplace (1749–1827) 1812-ben megjelent Théorie analitique des probabilités (A valószínűségek analitikai elmélete) című könyve nemcsak összefoglalója ennek az elméletnek, de sokáig fejlődésének egyik motorja.

A „modern kori” (19. század második, 20. század első fele) valószínűségszámítást az „orosz iskola” vitte tovább, köztük a legismertebbek Csebisev, Markov és Ljapunov. Az elmélet axiomatikus megalapozását az orosz Kolmogorov végezte el 1933-ban (lásd Kolmogorov-axiómák). Ezzel a valószínűségszámítás a modern matematika többi ágával egyenrangú formális elméletté vált. Kolmogorovtól ered a „valószínűségi mező” fogalma: ez egy eseményhalmaznak (eseménytérnek) és egy „valószínűség-kiszámítási módnak” (ez valamilyen nemnegatív valós szám értékű függvény) a párosa. Ez a fogalom már a posztmodern, struktúra- és modellelméleti szemléletű matematika terméke.

A valószínűségszámítás nemcsak megalapozódott a huszadik században, hanem folyamatosan olyan területekkel bővült, mint egy részecske bolyongásának leírása többdimenziós euklideszi térben (lásd Brown-mozgás, Wiener-folyamat). A huszadik század második felében született meg önálló tudományként műszaki, mérnöki és statisztikai problémák termékeként a valószínűségszámítás két fontos új ága: a folyamatstatisztika, illetve az információelmélet. De nemcsak a „kívülről jött”, például fizikai eredetű problémákkal gazdagodott, mint a bolyongások; hanem alkalmazást nyert másféle ágakkal foglalkozó matematikusok körében is; így manapság olyan „furcsa” gondolatokkal találkozhatunk, hogy számelméleti problémákat valószínűségszámítási alapon is lehet vizsgálni.

A természettudományokban (különösen a fizikában) az állítások „szilárdságának” számszerűsítésére használják, hasonlóképp, mint a hibaszámítást és egyéb numerikus módszerek elméletét.